Çalışan matematikçi hafta içi Platoncu, hafta sonu ise biçimcidir. Hafta içinde, matematik yaparken, nesnel bir gerçekliğin özelliklerini belirlemekle uğraştığına kanî olmuş bir şekilde Platoncudur. Hafta sonlarında ise, gerçekliğin felsefî bir izahını vermek sorunu ile karşı karşıya kaldığında, en kolayı bu gerçekliğe inanmıyormuş gibi yapmaktır. Biçimci rolünü oynar ve matematik anlamsız bir oyunmuş gibi davranır.
—Reuben Hersh
“Çalışan matematikçi” (working mathematician) tabiri ilk defa Saunders McLane’in kanonik eseri Categories for Working Mathematician adlı kitabının adında kullanıldığı 1971 yılından bu yana matematiğin cebir, analiz, geometri, sayılar teorisi, uygulamalı matematik gibi çeşitli alanlarında problem çözme, teorem ve teori ortaya atıp kanıtlama ve araştırma faaliyetlerini yürüten matematikçileri, matematiğin felsefesi ve temelleri üzerinde çalışan metamatematikçilerden ayırmak için kullanılır. Matematiğin günümüzde geldiği noktada matematikçilerin büyük bir kısmı çalışan matematikçiler sınıfına girer ve uğraştıkları nesnelerin ve bu nesneler üzerinden ürettikleri bilginin ontolojik mahiyeti ile çok nadir ilgilenirler. Hâlbuki modern bilimin büyük oranda matematik temellere dayandığını ve evrene dair matematiksel modellerin en yaygın açıklamalar olduğunu göz önünde bulundurursak bu temellerin gerçekte ne olduğu ve gerçeklikle ilişkisi açıklanması gereken bir mevzudur.
Matematik ile profesyonel olarak ilgilenen matematikçileri, fizikçileri, mühendisleri ve hatta kullandıkları istatistiksel yöntemler ile matematikle gittikçe daha fazla hemhal olan yaşam bilimleri veya beşerî bilimler araştırmacılarını bir kenarda tutsak bile matematik en ilkel bilişsel yeteneklere sahip insanın dahi günlük hayatında dikkate değer bir yere sahiptir diyebiliriz. Çocuklar erken yaşlardan itibaren sayı kavramını algılayabiliyor, nesnelerin çokluklarını birbiri ile kıyaslayabiliyorlar. İlkokulda hesap yapmayı öğreniyor, yetişkin olduklarında meslekî uğraşlarında az ya da çok matematikten faydalanıyorlar. Biz yetişkinler teknolojiye güveniyoruz, arkasındaki matematiğin tam anlamıyla farkında olmasak da matematik bilginin –deneysel bilginin aksine– kesinliğine ve değişmezliğine inanıyoruz, çeşitli kuramlara matematiksel modelleri ve ispatları ile değer veriyoruz. Kısacası matematiğin var olduğundan ve güvenilir bir bilgi sağladığından kuşku duymuyoruz.
Bununla birlikte matematiksel nesnelerin en ilkellerinden en karmaşıklarına kadar fiziksel dünyaya ait olmadıkları malumdur. Üç boyutlu evrende yedi sayısını, herhangi bir dik üçgeni, doğal logaritma fonksiyonunun belirsiz integralini veya değişmeli bir halka üzerinde iki modülün tensör çarpımını duyularımızla algılayamayız. Öte yandan tüm bu nesnelerin bir şekilde var olduklarına inanıyoruz. Yedi dediğimizde herkesin anladığı bir ortak kavramdan bahsediyoruz; yedi elmada, yedi koyunda ve yedi ölümcül günahta ortak olan bu mefhum nedir? “Yedi”, “seven” veya “ ” kelimeleri veya “7” sembolü aradığımız şey değildir. Tüm bunlar hepimizin mutabakata vardığı bir çokluğa işaret ediyor. Pekâlâ, bu çokluk nerede ve biz onun orada olduğunu nasıl biliyoruz?